解答题已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且点A在第一象限．
（Ⅰ）若，求直线AB的斜率；
（Ⅱ）求三角形OAB面积的最小值（O为坐标原点）．
网友回答
解：（Ⅰ）∵抛物线y2=4x，∴焦点F（1，0）．
设直线AB方程为x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2-4my-4=0．
∴y1+y2=4m，y1y2=-4．?①
∵，
∴y1=-2y2．??????????②
联立①和②，消去y1，y2，得．
∴直线AB的斜率是．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：|y1-y2|===．
∵S△AOB=
∴S△AOB=，
∴m=0时，四边形OACB的面积最小，最小值是2．解析分析：（Ⅰ）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系、向量共线即可得出；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论、三角形的面积公式即可得出．点评：本题考查了直线与抛物线的相交问题，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系、向量共线、直线的斜率、三角形的面积公式是解题的关键．