已知向量a=（cos3x,sin3x）,b=（cosx,-sinx）,且x∈[0,π/4],求f(x

网友回答

如果a·b=|a·b|,
f(x)=λ|a·b|(1-sin2x) (λ≠0)
但如果a·b=-|a·b|,
f(x)=λ|a·b|(-1-sin2x) (λ≠0)
实际上a·b=（cos3x+sin3x)(cosx-sinx)
分别考虑m(x)=cos3x+sin3x和n(x)=cosx-sinx,求导有3(cos3x-sin3x)和-(sinx+cosx)
当x∈【0,π/4】时,
x∈【0,π/12】,3(cos3x-sin3x)不小于0,既有m(x)在这一段递增,顺便得到m(0)=3,m(π/12)=3*2^(1/2)；
x∈【π/12,π/4】,3(cos3x-sin3x)不大于0,既有m(x)在这一段递减,m(π/4)=0；
当x∈【0,π/4】时,
-(sinx+cosx)总小于0,既有n(x)在这一段递减,同样顺便得到n(0)=3,n(π/4)=0；
到这里我们已经把原来的x区间分成了【0,π/12】和【π/12,π/4】,考虑两个非负值函数的相乘,应该可以确定|a·b|=a·b在作为x的函数时在指定区间上的单调性；
这一部分不是简单的同增异减,因为是积函数,结论好像比较麻烦,我不记得了.
回到最开始说的,f(x)=λ|a·b|(1-sin2x) (λ≠0）而不会有另一种情况.
那么f(x)里还剩个啥,λ（1-sin2x),自己判断下单调性再复合吧,我就不说太细了,要是错了你也少走弯路~别忘了分一下λ>0和