如图 在三角形abc中 角b等于二倍角c ad垂直bc于d m为bc的中点 求证dm等于二分之一a如

网友回答

证明：做∠ABC的平分线,交AC于N点,连NM,则∠NBM=∠C
∵在△BNM和△CMN中,NM=NM,BM=CM,∠NBM=∠C
∴△BNM≌△CMN,则BN=CN,∠NMC=90,NM∥AD
则有CN：AN=MC：DM-------(1)
又∵△ABN和△ABC中,∠BAC=∠BAC,∠ABN=∠C
∴△ABN∽△ABC,
则有AN：AB=BN：BC--------(2)
(1)(2)式中,BC=2MC,BN=CN,经换算可得
DM=AB/2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设角C=a，AB=h，DM=x，所以角B=2a，因为AD垂直于BC，所以BD=hcos2a，AD=hsin2a，DC=hsin2acosa/sina=2hcon²a,所以BC=BD+DC=2hcon²a+hcos2a=(4con²a-1)h所以DM=BM-BD=DC/2-BD
=(2con²a-1/2)h-(2con²a-1)h=1/2h,所以DM=1/2AB