在三角形ABC中,若（a的平方+b的平方）Sin（A-B）=（a的平方-b的平方）sin（A+B）,请判断三角形的形状.
网友回答
（a的平方+b的平方）Sin（A-B）=（a的平方-b的平方）sin（A+B）
由正弦定理得
a=2RsinA,b=2RsinB
所以(sin^2A+sin^2B)sin(A-B)=(sin^2A-sin^2B)sin(A+B)
(sin^2A+sin^2B)(sinAcosB-cosAsinB)=(sin^2A-sin^2B))(sinAcosB+cosAsinB)
化简得sinAsinB(sinBcosB-sinAcosA)=0
从而A=90度或B=90度,或
sinBcosB-sinAcosA=0
sin2B-sin2A=0
cos(B+A)sin(B-A)=0
B+A=90度或B=A
所以三角形是直角三角形或等腰三角形.