0)的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与QF的长分别为p、q,则1/p+1/q=?高手请

网友回答

答：1/p+1/q=4a（可用特值y=1/4a 计算）.
下面用一般方法：
设斜率为k,直线方程为y=kx+1/4a,P(x1,y1),Q(x2,y2),
由第二定义有y1=p-1/4a,y2=q-1/4a,
又P、Q都在直线上,得到p=kx1+1/2a,q=kx2+1/2a.
又P、Q是直线和曲线的交点,所以x1,x2满足方程ax^2-kx-1/4a=0.
得到x1+x2=k/a,x1*x2=-1/4a^2.
所以1/p+1/q=（p+q）/pq=.=4a.