如图,抛物线Y=X²+4X与X轴分别交于B,O,它的顶点为A,连接AB,把AB所在的直线沿Y轴向上平移,使他经过原点O,得到直线L,设P是直线L上一动点.问⑴求A点的坐标；⑵以A,B,O,P为顶点的四边形中有菱形,等腰梯形,直角梯形,请分别写出这些特殊四边形的顶点P的坐标.⑶设以点A,B,O,P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为X,当4＋6√2≦S≦6+8√2时,求X的取值范围
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======以下答案可供参考======
供参考答案1:
(1)Y=X²+4X=(X+2)^2-4
所以A点坐标为(-2，-4)
(2)直线AB的方程为Y=-2X-8
直线L的方程为Y=-2X
如果是菱形，则BP的斜率等于AO的斜率
BP的方程为Y=2X+8
L的方程为Y=-2X
则P点坐标为(-2,4)
如果是等腰梯形，AO=BP
AO=√20
设P坐标为（X,-2X)
(X+4)^2+4X^2=20
这样就可以求出X
进而求出P点坐标，再根据实际图中的位置，排除一个点即可
如果是直角梯形，
AP就等于L和AB两条直线间的距离，用上面同样的方法可以求出P点坐标
（3）四边形的面积等于两个三角形的面积之和
为三角形PB0的面积+三角形ABO的面积之和
他们的底相同，均为4
则S=1/2*4*4+1/2*4*2X
=8+4X所以4+6√2≦8+4X≦6+8√2
这样就可以求出X
的取值范围啦~~~~望采纳~~~
有不懂的可以继续追问~~~
供参考答案2:
【1】A（-2,-4）
【2】菱形P（-2,4）；等腰梯形P（-2/5, 4/5）；直角梯形P（-4/5，8/5）.
【3】1/2-2√2≦x≦1-3/2√2
供参考答案3:
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