过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证：直线

网友回答

不妨令抛物线为y^2=2px(p>0)焦点F(p/2,0),准线L:x=-p/2
AB:y=k(x-p/2),==> x=ty+p/2,(t=1/k)
将x=ty+p/2与y^2=2px联立
消去x得：y^2-2pty-p^2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
x1=y²1/(2p),x2=y²2/(2p)
则y1+y2=2pt,y1y2=-p^2
直线AO方程：y=y1/x1*x,y=2p/y1*x
AO与L交点D纵坐标YD=-p²/y1
B点纵坐标y2=-p²/y1
∴YD=y2
∴直线DB平行于x轴
∴直线DB平行于抛物线的对称轴x轴
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
我不知道