设Sn是等比数列{an}的前n项和，且，．（1）求{an}的通项公式an；（2）设bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．

网友回答

解：（1）设{an}的首项为a1，公比为q
当q=1时，S3=3a1，S6=6a1，则S6=2S3，不合题意；?…（2分）
当q≠1时，，两式相除得1+q3=9，
∴q=2，
∴…（6分）
∴an=a1qn-1=×2n-1=2n-3…（8分）
（2）bn=log2an=log22n-3=n-3，…11分
∴b1=-2，
∴Tn===…14分

解析分析：（1）设{an}的首项为a1，公比为q，分q=1与q≠1讨论，列方程组计算即可求得q，从而可求{an}的通项公式an；（2）由an=2n-3，bn=log2an，可求得bn=n-3，从而可求得b1，利用等差数列的前n项和公式即可求得Tn．

点评：本题考查数列的求和，突出考查等比数列与等差数列的通项公式及求和公式，属于中档题．