已知X,Y为正整数,且x+y+xy=23,x^2y+xy^2=120,求x^2+Y^2的值

网友回答

将x^2y+xy^2=120化为xy（x+y）=120,
将x+y+xy=23化为x+y=23-xy
所以xy（23-xy）=120
（xy）^2-23xy+120=0
xy=15 或 xy=8
所以x+y=8 或 x+y=15
得x^2+y^2=（x+y）^2-2xy=34或209
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
令x+y=a xy=b
x+y+xy=23 可写成a+b=23
x^2y+xy^2=120 可写成ab=120
x^2+Y^2 可写成a^2-2b
前面算出 a=8,b=15
a=15,b=8
然后算出来就好了
如果觉得我的回答还算满意，请采纳我的建议吧。祝你牛年大吉，越活越牛...
供参考答案2:
x^2y+xy^2=（x+y）*xy=120，而（x+y+xy）*xy=23xy=120+xy*xy。令z=xy，则z^2-23z+120=0,解得z=15或8，若z=15，即xy=15，x+y=8此时x^2+Y^2=34，若xy=8，x+y=15,X,Y不为正整数。
所以x^2+Y^2=34.明白了不？