【圆的方程】P(x,y)圆x2+y2-2x+4y+1=0上任意一点,则x2+y2的最大值是点P到直线

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圆x2+y2-2x+4y+1=0
(X-1)^2+(Y+2)^2=4
则x2+y2的最大值是圆上到坐标原点最远的点与原点距离的平方,也就是坐标原点与圆心连线延长线交圆的点到圆心距离的平方
坐标原点与圆心连线方程y=kx+b
b=0k=-2y=-2x坐标原点到圆心距离=√5
x2+y2=(√5+2)^2=9+4√5
点P到直线3x+4y-15=0的最大距离是
圆心到直线3x+4y-15=0的距离+半径过圆心且与直线3x+4y-15=0垂直的直线方程为
y=4x/3+b
-2=4/3+b
b=-10/3
y=4x/3-10/3,与直线3x+4y-15=0的交点为(17/5,-16/5)
圆心到直线3x+4y-15=0的距离=(3√20)/5
圆心到直线3x+4y-15=0的距离+半径=(3√20)/5+2
点P到直线3x+4y-15=0的最大距离是
(3√20)/5+2