已知点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），点P在圆x2+y2=4上运动，则|PA|2+

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∵点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），
∴设P（a，b），
则|PA|2+|PB|2+|PC|2
=（a+2）2+（b+2）2+（a+2）2+（b-6）2+（a-4）2+（b+2）2
=3a2+3b2-4b+68，
∵点P在圆x2+y2=4上运动，
∴a2+b2=4，
a2=4-b2≥0，
所以b2≤4，
∴-2≤b≤2．
把a2=4-b2代入3a2+3b2-4b+68
=12-3b2+3b2-4b+68
=-4b+80，
∵-2≤b≤2，
所以-8≤-4b≤8
80-8≤80-4b≤80+8，
72≤-4b+80≤88
∴最大值是88，最小值是72，
∴|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值与最小值之和88+72=160．
故答案为：160．
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
完全利用圆的参数方程做
P（2cosθ，2sinθ）
｜PA｜2+|PB|2+|PC|2=（2cosθ+2）^2+(2sinθ-6)^2+(2cosθ+2)^2+(2sinθ+2)^2+(2cosθ-4)^2+(2sinθ+2)^2=80-8sinθ
所以 最大值88 最小值72