已知点p(x,y)在圆X2+(y-1)2=1上运动求2x+y的最大值与最小值

网友回答

圆的参数方程x=cost
y=1+sint
2x+y=2cost+sint+1=根号5*sin(t+arctan2)+1
最大值为根号5+1
最小值为1-根号5
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
画图法令2x+y=k
求这个直线和圆的两条切线，这时的k分别是最大值和最小值
将x=(k-y)/2带入圆的方程
化简后 5y2-2(k+4)y+k2=0
令判别式=0
k2-2k-4=0
k=1±√5