如图△DAC和△ECB均为等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，有如下结论，其中正确的个数是①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AM=DN．A.3个B

网友回答

A

解析分析：根据等边三角形性质求出AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，求出∠ACE=∠BCD，根据SAS证△ACE≌△DCB即可；由全等推出∠CAM=∠CDN，根据ASA证△ACM≌△DCN即可．

解答：∵△DAC和△ECB均为等边三角形，∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=180°-60°-6°=60°=∠ACD，∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠BCD，∵在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB，∴∠CAM=∠CDN，∵在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN，∴CM=CN，AM=DN，∴①②③都正确；故选A．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，主要考查了学生的推理能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．