若△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b2-5b+6=0，c2-5c+6=0，则△ABC的周长为A.9B.10C.9或10D.8或9或10

网友回答

C

解析分析：由于两边b、c分别满足b2-5b+6=0，c2-5c+6=0，那么b、c可以看作方程x2-5x+6=0的两根，根据根与系数的关系可以得到b+c=5，bc=6，而△ABC的一边a为4，由此即可求出△ABC的一边a为4周长．

解答：∵两边b、c分别满足b2-5b+6=0，c2-5c+6=0，∴b、c可以看作方程x2-5x+6=0的两根，∴b+c=5，bc=6，而△ABC的一边a为4，①若b=c，则b=c=3或b=c=2，但2+2=4，所以三角形不成立，故b=c=3．∴△ABC的周长为4+3+3=10或4+2+2②若b≠c，∴△ABC的周长为4+5=9．故选C．

点评：此题把一元二次方程的根与系数的关系与三角形的周长结合起来，利用根与系数的关系来三角形的周长．此题要注意分类讨论．