若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则新三角形是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

网友回答

A
解析分析：先设出原来的三边为a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．

解答：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．而（a+x）2+（b+x）2-（c+x）2=x2+2（a+b-c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，则为锐角，那么它为锐角三角形．另法：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．而（a+x）2+（b+x）2-（c+x）2=x2+2（a+b-c）x＞0，∴（a+x）2+（b+x）2＞（c+x）2，∴新三角形为锐角三角形，故选A．

点评：本题考查的是勾股定理及余弦定理的应用，再解答此题时要注意先设出原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边，再根据余弦定理进行解答．