解答题已知复数满足w-4=（3-2w）i?（i为虚数单位），，求复数w、z并且写一个以z为根的实系数一元二次方程．
网友回答
解：∵w（1+2i）=4+3i，
∴，
∴．
若实系数一元二次方程有虚根z=3+i，
则必有共轭虚根．
∵，
∴所求的一个一元二次方程可以是x2-6x+10=0．解析分析：根据所给的复数的表示式，整理出关于w和z的表示式，做两个复数的乘除运算和模长的运算，得到两个复数的代数形式，若实系数一元二次方程有虚根z=3+i，则必有共轭虚根，根据一元二次方程根与系数的关系，写出方程．点评：本题考查复数的乘除运算，考查复数的模长运算，考查实系数一元二次方程的根与系数的关系，是一个综合题，也是一个易错题．