如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB∥CD，AB=4，CD=2，并且，则四边形ABCD的面积为A.6B.9C.12D.18

网友回答

B

解析分析：过O点作DC的垂线交DC于E，交AB于F，交⊙O于M，N，连OD，OA，由AB∥CD，得到OF⊥AB，根据垂径定理得到DE=EC=1，DM弧=MC弧，AF=BF=2，AN弧=BN弧，而，则AD弧为半圆MN的一半，得到∠DOA=90°，易证Rt△ODE≌Rt△OAF，则OE=AF=2，OF=DE=1，即EF=3，然后利用梯形的面积公式计算即可．

解答：解：过O点作DC的垂线交DC于E，交AB于F，交⊙O于M，N，连OD，OA，如图，∴DE=EC=1，DM弧=MC弧，∵AB∥CD，∴OF⊥AB，AD弧=BC弧，∴AF=BF=2，AN弧=BN弧，而且，∴AD弧=DM弧+AN弧，∴AD弧为半圆MN的一半，∴∠DOA=90°，∴Rt△ODE≌Rt△OAF，∴OE=AF=2，OF=DE=1，即EF=3，∴梯形ABCD的面积=?（2+4）?3=9．故选B．

点评：本题考查了圆的内接四边形的性质：对角互补；也考查了垂径定理和梯形的面积公式以及三角形全等的判定与性质．