已知函数，则方程f（f（x））=f（x）有____个实数根．A.6B.5C.4D

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C解析分析：由于f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，先考虑函数在（0，+∞）上的情况．令t=f（x）＞0，方程即f（t）=t，解得t=，进而求得x= 或 x=．从而得到方程在（0，+∞）上有两个实数根．再由对称性可得，方程在（-∞，0）上也有两个实数根，从而得到方程的根的个数．解答：∵函数满足 f（-x）=f（x），故f（x）是偶函数．先考虑函数在（0，+∞）上的情况．当x＞0时，f（x）=．令t=f（x）＞0，方程f（f（x））=f（x）即f（t）=t，∴①，或②．解①得t∈?，解②得 t=．故有f（x）=，当 0＜x＜1时，由 2x=解得 x=．当x≥1时，由=，解得 x=．综上可得，方程f（f（x））=f（x）在（0，+∞）上有两个实数根．再由f（x）是偶函数，图象关于y轴对称可得，方程f（f（x））=f（x）在（-∞，0）上也有两个实数根，故方程f（f（x））=f（x）在定义域{x|x≠0}上有4个实数解，故选C．点评：本题主要考查方程的根的存在性以及根的个数判断，函数的奇偶性的应用，带有绝对值的函数，属于中档题．