解答题如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱AA1、CC1上，且AE=C1F=2．
（1）求三棱锥A1-B1C1F的体积；
（2）求异面直线BE与A1F所成的角的大小．
网友回答
解：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，FC1⊥平面A1B1C1，故FC1=2是三棱锥A1-B1C1F的高．
而直角三角形的===2．
∴三棱锥A1-B1C1F的体积===．
（2）连接EC，∵A1E∥FC，A1E=FC=4，
∴四边形A1ECF是平行四边形，
∴A1C∥EC，
∴∠BEC是异面直线A1F与BE所成的角或其补角．
∵AE⊥AB，AE⊥AC，AC⊥AB，AE=AB=AC=2，∴EC=EB=BC=2．
∴△BCE是等边三角形．
∴∠BEC=60°，即为异面直线BE与A1F所成的角．解析分析：（1）利用直三棱柱ABC-A1B1C1中的性质，及三棱锥A1-B1C1F的体积==即可得出．（2）连接EC，∵A1E∥FC，A1E=FC=4，可得四边形A1ECF是平行四边形，利用其性质可得A1C∥EC，可得∠BEC是异面直线A1F与BE所成的角或其补角，在△BCE中求出即可．点评：熟练利用直三棱柱的性质、三棱锥的体积及等体积变形、平行四边形的判定及性质、异面直线所成的角是解题的关键．