已知sinα和cosα是方程8x2+6mx+2m+1=0的两个实根，则m的值等于________．

网友回答

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解析分析：因为sinα和cosα是方程8x2+6mx+2m+1=0的两个实根，所以根据韦达定理用m表示出sinα+cosα及sinαcosα，利用同角三角函数间的基本关系得出关系式，把表示出的sinα+cosα及sinαcosα代入得到关于m的方程，求出方程的解可得m的值．

解答：由题意，根据韦达定理得：sinα+cosα=-，sinαcosα=，∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α+cos2α=（sinα+cosα）2-2sinαcosα=-=1，即9m2-8m-20=0，因式分解得：（9m+10）（m-2）=0，解得：m1=-，m2=2，把m=2代入原方程得：8x2+12x+5=0，∵△=144-160=-16＜0，方程无解，故舍去，则m的值为-．故