等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2+a6+a16为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是A.S13B.S15C.S17D.S19

发布时间：2020-07-31 19:00:49

等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2+a6+a16为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是A.S13B.S15C.S17D.S19

网友回答

B
解析分析：由题意，可先化简a2+a6+a16得出a8是一个常数，再由等差数列的性质得出S15=15a8，即可得出正确选项

解答：由于a2+a6+a16=3a1+21d=3a8，所以a8是一个常数又S15=15a8，∴S15是一个常数故选B

点评：本题考点是等差数列的性质，考察了等差数列的通项公式，等差数列的性质，解题的关键是熟练掌握数列的性质及对题设条件a2+a6+a16进行探究，本题是一个有一定技巧的题，对题设条件变形是探究问题时常采用的策略，本题考察了转化的思想及推理判断的能力，是数列中的基础题型．
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