如图，等边△ABC中，AB=6，D、E分别为AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，若CF=2BF，则AE的长为________．

网友回答

解析分析：根据折叠得出∠DFE=∠A=60°，AD=DF，AE=EF，设AD=DF=x，AE=EF=y，求出∠DFB=∠FEC，证△DBF∽△FCE，得出==，代入得到==，求出即可．

解答：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=6，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE=∠A=60°，AD=DF，AE=EF，设AD=DF=x，AE=EF=y，则CE=6-y，∵CF=2BF，BC=6，∴BF=2，CF=4，∵∠C=60°，∠DFE=60°，∴∠EFC+∠FEC=120°，∠DFB+∠EFC=120°，∴∠DFB=∠FEC，∵∠C=∠B，∴△DBF∽△FCE，∴==，∴==，即，解得：x=2.8，y=，AE=．故