解答题已知数列{?an}、{?bn}满足：．（1）求a2，a3，；（2）证数列{}为等

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（1）解：∵，∴，，
，，．
∴；
（2）证明：由，
∴=，
∴，即an-an+1=anan+1，
∴
∴数列{}是以4为首项，1为公差的等差数列．
∴，则，
∴；
（3）解：由，
∴Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1
=
=
=．
∴，
要使4λSn＜bn恒成立，只需（λ-1）n2+（3λ-6）n-8＜0恒成立，
设f（n）=（λ-1）n2+3（λ-2）n-8
当λ=1时，f（n）=-3n-8＜0恒成立，
当λ＞1时，由二次函数的性质知f（n）不满足对于任意n∈N*恒成立，
当λ＜l时，对称轴n=
f（n）在[1，+∞）为单调递减函数．
只需f（1）=（λ-1）n2+（3λ-6）n-8=（λ-1）+（3λ-6）-8=4λ-15＜0
∴，∴λ≤1时4λSn＜bn恒成立．
综上知：λ≤1时，4λSn＜bn恒成立．解析分析：（1）由给出的，循环代入an+bn=1和可求解a2，a3；（2）由an+bn=1得an+1+bn+1=1，结合，去掉bn与bn+1得到an+1与an的关系式，整理变形后可证得数列{}是以4为首项，1为公差的等差数列，求出其通项公式后即可求得数列{an}和{?bn}的通项公式；（3）首先利用裂项求和求出Sn，代入4λSn＜bn，通过对λ分类讨论，结合二次函数的最值求使4λSn＜bn恒成立的实数λ的值．点评：本题考查了等差、等比数列的通项公式，考查了数列的裂项求和，考查了数列的函数特性，训练了恒成立问题的求解方法，解答过程中注意分类讨论的数学思想，属中档题．