解答题已知数列{an}，a1=3，an+1=4an-3（Ⅰ）设bn=1og2（an-1

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（Ⅰ）解：∵an+1=4an-3，∴an+1-1=4（an-1）
∵a1=3，∴a1-1=2，
∴{an-1}是以2为首项，4为公比的等比数列
∴an-1=2×4n-1=22n-1，
∵bn=1og2（an-1），∴bn=2n-1，
∴数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列
∴Sn==n2；
（Ⅱ）证明：=＞
==1-=
∴．解析分析：（Ⅰ）利用数列递推式，可得{an-1}是以2为首项，4为公比的等比数列，进而利用bn=1og2（an-1），可得数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列，由此可求数列{bn}的前n项和Sn（Ⅱ）先放缩，再利用裂项法，即可证得结论．点评：本题考查数列的通项与求和，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．