解答题已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b为实常数）的零点与函数g（x）=2x2+

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（1）解：设方程2x2+4x-30=0的两个实根为α，β，
则α+β=-2，αβ=-15，
∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b为实常数）的零点与函数g（x）=2x2+4x-30的零点相同，
∴x2+ax+b=0的两个实根为α，β，
由韦达定理得a=-（α+β）=2，b=αβ=-15．
（2）证明：由（1）知f（x）=x2+2x-15，
从而2an+1=an（an+2），即，
∵2an+1=an（an+2），
∴=
==，
∴Tn=b1?b2?b3…bn
=
=．
Sn=b1+b2+…+bn
=（）+（）+…+（）
=，n∈N*．
∴对任意正整数n，2n+1Tn+Sn=+=2为定值．
（3）证明：∵a1＞0，，
∴an+1＞an＞0，n∈N*
即{an}为单调递增的正数数列，
∵，
∴{bn}为递减的正数数列，且，
∴，
∵，
∴对任意正整数n，都有2[1-（）n]≤Sn＜2．解析分析：（1）设方程2x2+4x-30=0的两个实根为α，β，则α+β=-2，αβ=-15，由函数f（x）=x2+ax+b（a，b为实常数）的零点与函数g（x）=2x2+4x-30的零点相同，知x2+ax+b=0的两个实根为α，β．由韦达定理能求出a和b．（2）证明：由（1）知f（x）=x2+2x-15，从而，所以=，由此能够证明对任意正整数n，2n+1Tn+Sn=+为定值．（3）由a1＞0，，知{an}为单调递增的正数数列，由，知{bn}为递减的正数数列，由此能够证明对任意正整数n，都有2[1-（）n]≤Sn＜2．点评：本题考查数列与不等的综合应用，综合性强，强度大，计算繁琐，容易出错．解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用，注意培养计算能力．