填空题一个扇形的周长为20，若使其面积最大，则它的圆心角应取________．
网友回答
2rad解析分析：设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长为20，结合扇形面积公式化简得：S=r（10-r），利用基本不等式可得面积最大时弧长等于半径的2倍，从而得到扇形的圆心角．解答：设扇形的半径为r，弧长为l∴，可得S=r（10-r），其中0＜r＜10∵r（10-r）≤=25，当且仅当r=10-r，即r=5时等号成立∴当r=5时，面积S有最大值25此时，弧长为l=20-2r=10，所以扇形的圆心角θ==2rad故