数列{an}满足a1=2，（n∈N+）．（Ⅰ）设bn=，求数列{bn}的通项公式bn；（Ⅱ）设cn=，数列{cn}的前n项和为Sn，求证：．

网友回答

解：（Ⅰ）∵（n∈N+），
∴，
∵bn=，a1=2，
∴，
，
，
…
，
∴bn=b1+（b2-b1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1）
=1+（1+）+（2+）+…+（n-1+）
=1++=．
（Ⅱ）∵，bn=，
∴=，，
∴cn==
=
=
=，
∴
=+
=，
∵递减，
∴0＜，
∴，
即．
解析分析：（Ⅰ）由（n∈N+），知，由bn=，a1=2，知，，，…，，由累加法能求出数列{bn}的通项公式bn．（Ⅱ）由，bn=，知=，，故cn===，故Sn=，由此能证明．

点评：本题考查数列、不等式知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想，综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要注意培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．