已知：抛物线y=x2-（2a+1）x+2a
（Ⅰ）当抛物线经过点（3，2）时，①求x的值；②求抛物线与x轴交点的坐标；
（Ⅱ）若抛物线与x轴有两个不同交点，且分别位于点（2，0）的两旁，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若抛物线不经过第三象限，且当x＞2时，函数值x随x的增大而增大，求实数a的取值范围．
网友回答
解：（Ⅰ）①把点（3，2）代入y=x2-（2a+1）x+2a得：2=32-（2a+1）×3+2a，
∴a=1，
答：a的值是1．
解：②把a=1代入y=x2-3x+2得：x2-3x+2=0，
解得：x1=1，x2=2，
∴抛物线与x交点的坐标是（1，0），（2，0），
答：抛物线与x交点的坐标是（1，0），（2，0）．
解：（Ⅱ）∵抛物线y=x2-（2a+1）x+2a与x轴的两个不同交点，
∴△=[-（2a+1）]2-4×1×2a=（2a-1）2＞0．
∴a≠，
∵抛物线y=x2-（2a+1）x+2a与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁，
且抛物线开口向上，
∴22-（2a+1）×2+2a＜0，
解得：a＞1，
答：实数a的取值范围是a＞1．
（Ⅲ）解：∵当x＞2时，抛物线满足y随x的增大而增大，
∴≤2，
解得a≤．
∵抛物线开口向上，且不经过第三象限，
∴≥0，且2a≥0，
解得a≥0，
∴0≤a≤，
答：实数a的取值范围是0≤a≤．
解析分析：（Ⅰ）①把点（3，2）代入求出即可；②把a=1代入y=x2-3x+2得到方程求出方程的解即可；（Ⅱ）根据抛物线y=x2-（2a+1）x+2a与x轴的两个不同交点，求出△=（2a-1）2＞0．得出a≠，根据抛物线y=x2-（2a+1）x+2a与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁，且抛物线开口向上，得出22-（2a+1）×2+2a＜0，求出即可；（Ⅲ）由已知得到≤2，求出a≤．根据抛物线开口向上，且不经过第三象限，得出≥0，且2a≥0，求出不等式的解即可．
点评：本题主要考查对抛物线与X轴的交点，二次函数的性质，解一元一次不等式，根的判别式，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．