已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则△ABC的外接圆半径和△ABC的外心与内心之间的距离分别为A.5和B.和C.和D.和

网友回答

B
解析分析：首先运用勾股定理求出斜边AB=5cm，因为直角三角形的外心是斜边的中点，则外接圆的半径是斜边的一半，即为cm．直角三角形的内切圆的半径r和三边的关系为r=（a，b为两直角边，c为斜边）可求的r．再运用勾股定理求外心与内心之间的距离即可．

解答： 解：（1）∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴AB=5cm（勾股定理）．∴△ABC的外接圆半径长R==cm；（2）连接ID，IE，IF，∵⊙I是△ABC的内切圆，∴ID⊥BC，IE⊥AC，IF⊥AB，∴∠CDI=∠CEI=∠C=90°，又∵DI=EI，∴四边形CDIE是正方形．∴CD=CE=DI=IE；∵AC=3cm，BC=4cm，由（1）知AB=5cm，∴△ABC的内切圆半径长r=，==1cm．即DI=EI=FI=1cm；∴CD=1cm．∵BC=4cm，∴BD=3cm．∵⊙I是△ABC的内切圆，∴BD=BF=3cm．∵BO=cm，∴OF=cm．在Rt△IFO中，IO=cm（勾股定理）．∴△ABC的外心与内心之间的距离为cm．故选C．

点评：本题考查了三角形的外心和内心的性质．直角三角形的外心是斜边的中点，外接圆的半径是斜边的一半；直角三角形的内切圆的半径r和三边的关系为r=（a，b为两直角边，c为斜边）．