已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列各式成立的是A.AC2：BC2=AD：BDB.AC2：BD2=AC：BCC.AC：BC=AD：BDD.A

发布时间：2020-07-29 22:52:15

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列各式成立的是A.AC2：BC2=AD：BDB.AC2：BD2=AC：BCC.AC：BC=AD：BDD.AC：CD=CD：BD

网友回答

A
解析分析：根据已知先证△ABC∽△ACD∽△CBD，可得AC2=AD?AB，BC2=BD?AB，故AC2：BC2=AD：BD．

解答：已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则得到△ABC∽△ACD∽△CBD，根据相似三角形的对应边的比相等，得到AC2=AD?AB，BC2=BD?AB，因而AC2：BC2=AD：BD，故A正确；而不是对应边的比值不一定相等，因而B、C、D是错误的．故选A．

点评：本题主要考查了直角三角形斜边上的高线，分原直角三角形为两个三角形，所得到的三角形与原三角形相似．
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