若△ABC的边a，b满足a2-12a+b2-16b+100=0，则第三边c的中线长m的取值范围为________．

网友回答

1＜m＜7
解析分析：由a2-12a+b2-16b+100=0，得a，b的值．作图后由AEO≌△BDO得AD=BC，最后根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b-a＜CD＜a+b，即可得1＜中线＜7．

解答：a2-12a+b2-16b+100=0，则（a-6）2+（b-8）2=0，∴a=6，b=8；如图：设CO是对边AB的中线，延长CO至D点，使得DO=CO，并连接AD，又∵∠AOD=∠BOC，AO=BO，∴AOD≌△BOC，∴AD=BC，在△CDA中AC-AD＜CD=2CO＜AD+AC即b-a＜CD＜a+b∴2＜2CO＜14∴1＜中线＜7

点评：这道题考查了因式分解，全等三角形的证明以及三边关系，是一道综合性较强的题目，应该掌握．