如图△ABC中，AB=AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C作CF∥AB交BE的延长线于F，交AC于G，连接CE，下列结论：①AD平分∠BAC；②BE=CF；③BE=CE；④若BE=5，GE=4，则GF=，其中正确结论的序号是A.②④B.①③C.②③④D.①③④
网友回答
D
解析分析：根据等腰三角形三线合一的特点即可判断①③是否正确；关于④，可通过证△ECG和△EFC相似，根据相似三角形得出的对应成比例线段，来判断其结论是否正确．
解答：∵△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∴AD是线段BC的垂直平分线，∴AD平分∠BAC，BE=CE．故①③正确．∵CF∥AB（已知），∴∠CFG=∠ABF（两直线平行，内错角相等）；∵∠ABC=∠ACB（等边对等角），∴∠CFG=∠ACE=∠ECG；又∵∠CEG=∠FEC，∴△ECG∽△EFC（AA）；∴EC2=EG?EF；①当BE=5，GE=4时，由①可得：EF=；∴GF=EF-GE=-4=；因此④正确，②BE=CF显然不正确，所以①③④正确．故选D．
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定和应用等知识，综合性强，难度较大．