已知P是直线l：y=2x-8上的动点，过P作抛物线x2=4y的两条切线，A，B为切点．（Ⅰ）求证：直线AB过定点；（Ⅱ）抛物线上是否存在定点C，使AC⊥BC，若存在，

网友回答

（Ⅰ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），两条切线分别为l1，l2，
则有l1：xx1=2（y+y1），l2：xx2=2（y+y2）
设P（a，2a-8），则有ax1=2（2a-8+y1），ax2=2（2a-8+y2）
∴ax1-2y1-2（2a-8）=0，ax2-2y2-2（2a-8）=0
∴（x1，y1），（x2，y2）都是方程ax-2y-2（2a-8）=0的解
∴直线AB的方程为：ax-2y-2（2a-8）=0
即（x-4）a-2y+16=0，∴x=4，y=8
∴直线AB过定点（4，8）；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，AB的方程为：ax-2y-2（2a-8）=0，即y=+2a-8
代入抛物线方程可得x2-2ax+8a-32=0
∴x1+x2=2a，x1x2=8a-32
设C（m，n），则AC⊥BC时，（m-x1，n-y1）?（m-x2，n-y2）=0
∴m2-m（x1+x2）+x1x2+n2-n（y1+y2）+y1y2=0
∴m2-2ma+8a-32+n2-n（a2-4a+16）+4a2-32a+64=0
∴（4-n）a2-（2m-4n+24）a+m2+n2-16n+32=0
∵a∈R，∴
∴m=-4，n=4
∴抛物线上存在定点C（-4，4），使AC⊥BC．

解析分析：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），可得切线方程，设P（a，2a-8），则可得（x1，y1），（x2，y2）都是方程ax-2y-2（2a-8）=0的解，由此可得直线AB过定点；（Ⅱ）AB的方程代入抛物线方程，设C（m，n），则AC⊥BC时，（m-x1，n-y1）?（m-x2，n-y2）=0，利用韦达定理，即可求得结论．

点评：本题考查抛物线的切线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查定点的探求，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．