在关于x的方程x2-2ax+b2=0中，a，b分别是一个面积为12的等腰三角形的腰与底边的长，且这个方程的两根之差的绝对值为8．则这个三角形的内切圆面积是______

网友回答

解析分析：先根据一元二次方程的根与系数的关系知：x1+x2=2a，x1x2=b2，利用（x1+x2）2-4x1x2=64可列方程4a2-b2=64；再根据a，b分别是一个面积为12的等腰三角形的腰与底边的长，可得到S△=b××=12，与4a2-b2=64联立方程即可解得b，a的值；再设内切圆半径为x，利用AD2+DF2=AF2=（AE-EF）2，列方程22+x2=（4-x）2，解得半径x，代入三角形的内切圆面积公式即可求解．

解答：解：如图，AB=AC=a，BC=b，AE⊥BC，FD⊥AB，圆F是△ABC的内切圆，∴BE=BC=b，AE==；∵x1+x2=2a，x1x2=b2，又∵|x1-x2|=8，∴（x1+x2）2-4x1x2=64，即4a2-b2=64；∵a，b分别是一个面积为12的等腰三角形的腰与底边的长，∴S△=b××=12，与4a2-b2=64联立方程解得，b=6，a=5；设内切圆半径为x，则EF=DF=x，∴BE=BD=3，AD=AB-BD=5-3=2，AD2+DF2=AF2=（AE-EF）2，∴22+x2=（4-x）2，解得x=；∴三角形的内切圆面积=π×（）2=．

点评：主要考查：等腰三角形的三线合一，三角形内切圆的意义，直角三角形的性质、勾股定理、根与系数的关系．此题难点在于利用根与系数的关系和勾股定理求a，b的值．学生丢分率较高．