若曲线y=根号x^2-4与y=k(x-2)+3有两个不同的公共点,则实数k的取值范围

网友回答

曲线y=根号(x^2-4) 是吗?
根号(x^2-4)=k(x-2)+3
（k^2-1)x^2+2k(3-2k)x+(3-2k)^2+4=0
1)当k=1或-1时,显然不可能有两个不同的公共点.
2）当k不等于1和-1时,由判别式>0(两个不同的公共点)
4*k^2*(3-2k)^2-4*（k^2-1)*[+(3-2k)^2+4]>0k(注意：化简时把4*k^2*(3-2k)^2看成一个整体,不必展开,可消去）
实数k的取值范围
k======以下答案可供参考======
供参考答案1:
该曲线为双曲线在X轴上方的两枝
我写在纸上，请看链接https://hi.baidu./%D0%B7%CC%D8%D0%AC%CC%D8/album/item/9946a60a5cbfc0a60b7b8253.html
我修改了两次
供参考答案2:
y=√(x²-4)===>x²/2²-y²/2²=1, ∵y≥0, ∴此曲线为等轴双曲线在x轴的上方,渐近线方程为:y=±x
y=k(x-2)+3====>y-3=k(x-2), ∴很显然此直线过定点(2,3),斜率为k
∵(-2,0)为双曲线左顶点,直线过定点(2,3), ∴k≤(3-0)/[2-(-2)]=3/4.(若k>3/4,直线与双曲线在x轴的下方相交,不合题意了)
∵k取得最小值时,无限接近渐进线y=-x,但不能与其平行 ∴k/(-1)≠1/1===>k≠-1===>k>-1∴实数k的取值范围:(-1,3/4]
供参考答案3:
（1） 曲线方程y=√(x^2-4)可化为x^2-y^2=4.(y≥0).故该曲线是等轴双曲线的上半部，包括两端点A(-2,0),B(2,0).其渐近线为y=x,y=-x.显然，直线y=k(x-2)+3恒过定点P（2，3）。（2）当k=0时，直线为y=3.此时是一条与x轴平行的直线，数形结合知，它与曲线有两交点。故k=0符合题设。（3）当k>0时，可将直线绕定点P(2,3)按逆时针方向，由水平开始转，其斜率由0慢慢增大。当直线转到过曲线端点A（-2，0）时，斜率为3/4.再往下转与曲线左半支就没有交点了。故有0