解答题已知函数，a∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，（x1＜x2），求证：1＜x1＜a＜x2＜a2．
网友回答
解：（1）由题意，函数的定义域为（0，+∞），
当a≤0时，，，
函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），…3分
当a＞0时，，…5分
若x≥a，，此时函数f（x）单调递增，
若x＜a，，此时函数f（x）单调递减，
综上，当a≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；
当a＞0时，函数f（x）的单调递减区间为（0，a）；单调递增区间为（a，+∞）．?…7分
（2）由（1）知，当a≤0时，函数f（x）单调递增，
此时函数至多只有一个零点，不合题意；??????????????????????…8分
则必有a＞0，此时函数f（x）的单调递减区间为（0，a）；单调递增区间为（a，+∞），
由题意，必须，解得a＞1，…10分
由，f（a）＜0，
得x1∈（1，a），…12分
而f（a2）=a2-a-alna=a（a-1-lna），
下面证明：a＞1时，a-1-lna＞0
设g（x）=x-1-lnx，x＞1
则，
所以g（x）在x＞1时递增，则g（x）＞g（1）=0，
所以f（a2）=a2-a-alna=a（a-1-lna）＞0，
又f（a）＜0，
所以x2∈（a，a2），
综上，1＜x1＜a＜x2＜a2．?????????????????????…16分解析分析：（1）先求导数fˊ（x）然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间为单调增区间，fˊ（x）＜0的区间为单调减区间．（2）由（1）知，当a≤0时，函数f（x）单调递增，函数至多只有一个零点，不合题意；则必有a＞0，此时函数f（x）的单调递减区间为（0，a）；单调递增区间为（a，+∞），进一步得出x1∈（1，a）和x2∈（a，a2），从而得出