已知m是一个给定的整数,如果两个整数a,b除以m所得的余数相同,则称a与b对模m同余,记作a≡b(mod 4),例如：5≡13(mod 4),若2^2012≡k(mod 7),k∈(2011,2014).求k的值.
网友回答
题：求k,使得2^2012≡k(mod 7),k∈(2011,2014).
符号说明：以下用双等号==代替三线等号≡以便打字.
由欧拉缩系计数函数性质定理,或费马小定理,或直接验证,均可知2^6==8^3==1 mod 7
或直接验证2^3==1 mod 7
又2012=3t+2,t为整数,故2^2012==(2^3)t*2^2==1^t*4==4 mod 7
即k==4 mod 7
解一：易见1001=7*11*13==0 mod 7, 2002==0,
故在区间(2011,2014)内,可取2002+4+7==4 mod 7
即可取k=2002+4+7=2013,此即所求.
解二：易见1001=7*11*13==0 mod 7, 2002==0,
2009==0 mod 7由于整数k在区间(2011,2014)内,故k值仅有两个：
k=2012,此时k==3；或k=2013,此时k==4
而前面讲到k==4 mod 7, 故k=2013
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
你用带入法将k的两个之代进去试一下那个满足，就是k值，不好意思我忘了2后那个符号代表什么？只能给你说方法