证明x的方程ax^2+b-c=0有一个根为1的充要条件是a+b-c=0为什么是充要条件，把1代进去只能证明是充分条件，而证明不出是必要条件呀
网友回答
先证明ax^2+b-c=0有一个根为1的充分条件是a+b-c=0
ax^2+b-c=0的解为x=±((c-b)/a))^1/2
若a+b-c=0,则c-b=a
所以x=±1,即ax^2+b-c=0有一个根为1
a+b-c=0是ax^2+b-c=0有一个根为1的充分条件
再证明ax^2+b-c=0有一个根为1的必要条件是a+b-c=0
这个很简单,把1代进去就可以了
得a+b-c=0是ax^2+b-c=0有一个根为1的必要条件
所以ax^2+b-c=0有一个根为1的充要条件是a+b-c=0
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
把x=1代入方程
就可以知道a+b-c=0
供参考答案2:
先证明ax^2+b-c=0有一个根为1的充分条件是a+b-c=0
再证明必要条件：
方程有一个根，则
△=0即：0-（b-c)/a=0 a≠0
所以a+b-c=0