已知数列{an}满足a1=1，a2=3，且，（1）求a2k-1（k∈N*）；（2）数列{yn}，{bn}满足y=a2n-1，b1=y1，且当n≥2时．证明当n≥2时，

网友回答

解：（1）设n=2k-1
由
∴a2k+1-a2k-1=1
∴数列（a2k-1}为等差数列．
∴a2k-1=k（k∈N*）；????????…（4分）
（2）证：y=a2n-1=n．当n≥2时，…①
∴…②…（6分）
②式减①式，有，得证．????????????????…（8分）
（3）解：当n=1时，；
当n=2时，，
由（2）知，当n≥2时，，
∴当n≥3时，=
∵，
∴?????…（14分）
解析分析：（1）设n=2k-1，利用条件可证数列（a2k-1}为等差数列．从而可求其通项；（2）先求得，，然后再写一式，两式相减即可证得；（3）先计算的当n=1时，；当n=2时，，再证当n≥3时，利用放缩法结合裂项求和即可的结论．

点评：本题以数列为载体，考查等差数列的定义，考查数列与不等式的结合，有较强的技巧性．