设函数f（x）的定义域为R，对于任意实数m、n，总有f（m+n）=f（m）?f（n），且x＞0时0＜f（x）＜1．
（1）证明：f（0）=1，且x＜0时f（x）＞1；
（2）证明：f（x）在R?上单调递减；
（3）设A={（x，y）|f（x2）?f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=?，确定a?的范围．
网友回答
解：（1）证明：f（m+n）=f（m）?f（n），
令m＞0，n=0，?f（m）=f（m）f（0）
已知x＞0时0＜f（x）＜1．
?f（0）=1
设m=x＜0，n=-x＞0，f（-x）∈（0，1）
?f（0）=f（m+n）=f（m）f（n）=1?f（m）＞1，即当x＜0时f（x）＞1 …（4分）
（2）?x1＜x2∈R，则x2-x1＞0，0＜f（x2-x1）＜1，f（x1）＞0?f（x2）-f（x1）
=f（x2-x1+x1）-f（x1）=f（x2-x1）f（x1）-f（x1）=f（x1）[f（x2-x1）-1]＜0
∴f（x）在R?上单调递减． …（10分）
（3）f（x2）f（y2）＞f（1）?f（x2+y2）＞f（1）
f（x）在R上单调递减
?x2+y2＜1（单位圆内部分）
f（ax-y+2）=1=f（0）?ax-y+2=0（一条直线）
A∩B=φ??a2≤3?a∈[，]…（16分）
解析分析：对于抽象函数的求解策略和方法为赋值法，（1）令m＞0，n=0，代入已知条件，即可求得结果；（2））?x1＜x2∈R，则x2-x1＞0，0＜f（x2-x1）＜1，f（x1）＞0?f（x2）-f（x1）=f（x2-x1+x1）-f（x1）=f（x2-x1）f（x1）-f（x1）=f（x1）[f（x2-x1）-1]＜0代入已知条件即可判定函数的单调性．（3）f（x2）f（y2）＞f（1）?f（x2+y2）＞f（1）结合函数f（x）在R上单调递减得到x2+y2＜1；f（ax-y+2）=1=f（0）?ax-y+2=0（一条直线）结合直线与圆的位置关系即可确定a?的范围．
点评：本题考查抽象函数的有关问题，其中赋值法是常用的方法，考查函数单调性的判断与证明、函数的奇偶性的定义，属基础题．