已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接AC和BD交于点E，且AC平分∠BAD，则图中共有________对三角形相似．

网友回答

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解析分析：根据已知条件及相似三角形的判定方法结合图形，即可找出图中存在的相似三角形．

解答：∵∠BAC=∠CDB，∠AEB=∠DEC∴△ABE∽△DCE同理：△AED∽△BEC∵AC平分∠BAD∴∠BAC=∠DAC，BC=CD∴∠DAC=∠CDE，∠BDC=∠DBC∴∠DBC=∠BAC∵∠DCE=∠ACD，∠ACB=∠BCE∴△ACD∽△DCE，△ABC∽△BEC∴△ACD∽△DCE∽△ABE，△ABC∽△BEC∽△AED∴一共有6对

点评：此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．