如图，已知抛物线的方程为x2=2py（p＞0），过点A（0，-1）作直线与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，1），连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为-3，则∠MBN的大小等于A.B.C.D.
网友回答
D
解析分析：设直线PQ的方程为：y=kx-1，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线PQ方程与抛物线方程消掉y得x的二次方程，根据韦达定理及斜率公式可求得kBP+kBQ=0，再由已知kBP?kBQ=-3可解得，，由此可知∠BNM与∠BMN的大小，由三角形内角和定理可得∠MBN．
解答：设直线PQ的方程为：y=kx-1，P（x1，y1），Q（x2，y2），由得x2-2pkx+2p=0，△＞0，则x1+x2=2pk，x1x2=2p，，，====0，即kBP+kBQ=0①又kBP?kBQ=-3②，联立①②解得，，所以，，故∠MBN=π-∠BNM-∠BMN=，故选D．
点评：本题考查直线、抛物线方程及其位置关系等知识，解决本题的关键是通过计算发现直线BP、BQ斜率互为相反数．