解答题已知函数f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+），x∈R
（I）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；
（II）当x∈[-，]时，求函数f（x）的值域．
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解：（1）∵f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）
=sin2x+sin2x+（sinx-cosx）（sinx+cosx）．
=cos2x+sin2x+sin2x-cos2x
=cos2x+sin2x-cos2x=sin（2x-）
由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，得2kπ-≤2x≤2kπ+，k∈Z
kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，∴单调递增区间为：[kπ-kπ+]，k∈Z
由2x-=kπ+，k∈Z，得：x=+，k∈Z，
对称轴方程为x=+，k∈Z，
（2）∵x∈[-，]，∴2x-∈[-，]，因为f（x）=sin（2x-）
在区间[-，]上单调递增．在区间[，]单调递减，所以当x=，f（x）取最大值l．
又∵f（-）=-＜f（）=，当x=-时，f（x）取最小值-
所以函数f（x）在区间上的值域为[-，1]．解析分析：（I）利用两角和与差的正弦余弦函数化简函数的表达式，再利用二倍角公式，化简为sin（2x-），结合正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调递增区间，以及对称轴方程；（II）根据x∈[-，]，求出2x-的范围，求出sin（2x-）的最值即可求得函数f（x）的值域．点评：本题是基础题，考查三角函数式的化简求值，三角函数的基本性质，掌握三角函数的基本性质，是解好三角函数问题的关键．