解答题在数列{an）中，已知a1=，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（1）求证：{}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式an及它的前n项和Sn．
网友回答
（1）证明：∵an=3an-1+3n-1，
∴an-=3（an-1-）+3n，
∴-==1
∴{}是等差数列，且公差为1；
（2）解：由（1）{}是等差数列，且公差为1，a1=，
∴=+（n-1）×1=n，∴
∴Sn=（1×31+2×32+…+n?3n）+
令Tn=1×31+2×32+…+n?3n，①则
3Tn=1×32+2×33+…+n?3n+1，②
①-②：-2Tn=31+32+…+3n-n?3n+1=-
∴Tn=
∴Sn=+解析分析：（1）利用数列递推式，结合-，即可证得结论；（2）确定数列的通项，利用错位相减法可求数列的和．点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的证明，考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．