计算对坐标的曲线积分∫(x^2-2xy)dx+(y^2-2xy)dy,其中C为抛物线y=x^2上对应于x=-1到x=1的一段弧,
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∫(x²-2xy)dx+(y²-2xy)dy
=∫[-1→1] (x²-2x*x²+(x^4-2x*x²)*2x)dx
=∫[-1→1] (x²-2x³+2x^5-4x^4)dx
由于积分区间对称,将奇函数部分删去
=∫[-1→1] (x²-4x^4)dx
=2∫[0→1] (x²-4x^4)dx
=2[(2/3)x³-(4/5)x^5] |[0→1]
=-4/15