已知函数f（x）=x3-3x2+10．（1）求f′（1）；（2）求函数f（x）的单调区间．

网友回答

解：（1）∵函数f（x）=x3-3x2+10
∴对函数f（x）求导，得f'（x）=3x2-6x，…（2分）
由此可得：f'（1）=3×12-6×1=-3…（5分）
（2）由（1）得f'（x）=3x2-6x=3x（x-2）
∴当0＜x＜2时，f'（x）＜0；当x＞2或x＜0时，f'（x）＞0．…（7分）
由此可得：单调递减区间是（0，2），
函数f（x）的单调递增区间是（-∞，0）和（2，+∞）．…（10分）

解析分析：（1）利用多项式函数的导数公式，可得f'（x）=3x2-6x，将x=1代入即得f′（1）的值；（2）由（1），得f'（x）=3x（x-2）．可得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0；当0＜x＜2时，f'（x）＜0．由此可得到函数f（x）的单调区间．

点评：本题给出三次多项式函数，求函数的导函数并用导函数讨论了函数f（x）的单调区间．着重考查了多项式函数的导数公式和利用导数研究函数的单调性等知识，属于基础题．