已知函数y=ax2+bx+c，图象如图所示，则下列结论中正确的有_____个①abc＜0；②a+c＜b；③a+b+c＞0；④2c＜3b．A.1B.2C.3D.4

网友回答

D

解析分析：采用数形结合的方法解题．根据抛物线的开口方向，对称轴，x=±1的函数值的符号，通过推算进行判断．

解答：①∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x==1，得2a=-b，∴a、b异号，即b＞0，故abc＜0，故本选项正确；②当x=-1时，y=a-b+c＜0，即a+c＜b，故本选项正确；③当x=1时，a+b+c＞0；故本选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x==1，即a=-，代入得9（-）+3b+c＜0，得2c＜3b；故本选项正确．综合①②③④，正确的个数是4个．故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等确定．