已知正数a，b满足a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8，则a2-b2=A.1B.3C.5D.不能确定

网友回答

B

解析分析：首先将a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8通过提取公因式、运用完全平方式、添加项转化为ab（a-b-1）2+2（ab-2）2=0．再根据a、b均为正数以及非负数的性质，得到a-b=1、ab=2，进而解出a、b的值，代入a2-b2求得结果．

解答：∵a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8，?ab（a2+b2）-2ab（a-b）=7ab-8，?ab（a2-2ab+b2）-2ab（a-b）+2a2b2-7ab+8=0，?ab（a-b）2-2ab（a-b）+2a2b2-7ab+8=0，?ab[（a-b）2-2（a-b）+1]+2（a2b2-4ab+4）=0，?ab（a-b-1）2+2（ab-2）2=0，∵a、b均为正数，∴ab＞0，∴a-b-1=0，ab-2=0，即a-b=1，ab=2，解方程，解得a=2、b=1，a=-1、b=-2（不合题意，舍去），∴a2-b2=4-1=3．故选B．

点评：本题考查因式分解的应用、完全平方式、非负数的性质．解决本题的关键是将原式a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8转化为ab（a-b-1）2+2（ab-2）2=0形式，根据已知与非负数的性质确定出a、b的值．