如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，CD1与DC1相交于点O，求证：AO⊥A1B．

网友回答

解：连接B1A，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥平面AA1B1B，A1B?平面AA1B1B，
∴A1B⊥AD
∵正方形AA1B1B中，AB1⊥A1B，且AB1∩AD=A
∴AB1⊥平面ADC1B1
∵AO?平面ADC1B1，
∴AO⊥A1B．
解析分析：连接B1A，根据AD⊥平面AA1B1B，得到A1B⊥AD．根据正方形AA1B1B中对角线互相垂直，得AB1⊥A1B，从而得到AB1⊥平面ADC1B1，再由AO?平面ADC1B1，得到AO⊥A1B．

点评：本题在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证异面直线互相垂直，着重考查了正方体的性质和空间线面垂直的判定与性质等知识，属于基础题．