设数列{an}的前n项和为Sn，满足；数列{bn}满足（1）求证：数列{an}是等差数列．（2）若a1=1，a2=2，求数列{an}和{bn}的通项公式；（3）在（2

网友回答

解：（1）∵，∴2Sn=n（a1+an）①
当n≥2时，2Sn-1=（n-1）（a1+an-1）②
①-②得：2an=a1+nan-（n-1）an-1，即a1+（n-2）an=（n-1）an-1③
进而a1+（n-1）an+1=nan④
③-④得2（n-1）an=（n-1）an-1+（n-1）an+1，由于n≥2，∴an+1-an=an-an-1
所以数列{an}是等差数列．（4分）
（2）由（1）知数列{an}是等差数列，且a1=1，a2=2，所以an=n
∵⑤
∴当n=1时，，当n≥2时，⑥
由⑤-⑥得：，∴，而也符合，
故an=n，（7分）
（3），∴Tn=1?3+2?32+…+n?3n⑦3Tn=1?32+2?33+…+n?3n+1⑧
⑦-⑧并化简得：（10分）
所以（2n2+3n-2）?2n-1=（2n-1）[3n-（n+2）2n-1]+1
因为3n=（2+1）n=2n+Cn12n-1+…≥2n+n?2n-1=（n+2）2n-1
所以3n≥（n+2）2n-1对于n∈N*成立，
∴3n-（n+2）2n-1≥0，又由于2n-1＞.0
所以（2n2+3n-2）?2n-1=（2n-1）[3n-（n+2）2n-1]+1＞0
所以（2n2+3n-2）?2n-1（13分）

解析分析：（1）根据题目条件可得2Sn=n（a1+an），则当n≥2时，2Sn-1=（n-1）（a1+an-1）两式作差可得a1+（n-2）an=（n-1）an-1，进而a1+（n-1）an+1=nan，两式作差可得an+1-an=an-an-1，根据等差数列数列的定义可得结论；（2）根据等差数列的定义可求出其通项公式，利用递推关系可求出数列{bn}的通项公式；（3）利用错位相消法求出数列前n项和为Tn，然后利用作差可比较与（2n2+3n-2）?2n-1的大小．

点评：本题主要考查了数列的递推关系，以及错位相消法的运用，同时考查了利用作差比较法比较大小，属于中档题．